Come si risolve unequazione radicale

fine di questa sezione, sarai in grado di:

• Risolvere equazioni radicali
• Risolvere equazioni radicali con due radicali Utilizzare
• i radicali nelle applicazioni

Prima di iniziare, fai questo quiz di prontezza.

1. Semplificare: se ti sei perso questo problema, rivedi (Figura).

2. Soluzione:

   se ti sei perso questo problema, rivedi (Figura).

3. Risolvi

   Se ti sei perso questo problema, rivedi (Figura).

Risolvi equazioni radicali

:

In questa sezione risolveremo equazioni che hanno una variabile nella radice di un'espressione radicale. Un'equazione di questo tipo è chiamata equazione radicale.

Come al solito, quando risolviamo queste equazioni, ciò che facciamo a un lato di un'equazione dobbiamo farlo anche all'altro lato. Una volta isolato il radicale, la nostra strategia sarà quella di elevare entrambi i lati dell'equazione alla potenza dell'indice. Questo eliminerà il radicale.

Risolvere equazioni radicaliche contenenti un indice pari elevando entrambi i membri alla potenza dell'indice può introdurre una soluzione algebrica che non sarebbe una soluzione all'equazione radicalica originale. Ancora una volta, la chiamiamo soluzione estranea come abbiamo fatto quando abbiamo risolto equazioni razionali.

Nel prossimo esempio, vedremo come risolvere un'equazione radicale. La nostra strategia si basa sull'innalzamento di un radicale con indice n all'ennesima potenza. Questo eliminerà il radicale.

Quando usiamo un segno radicale, indica la radice principale o positiva. Se un'equazione ha un radicale con un indice pari uguale a un numero negativo, quell'equazione non avrà soluzione.

Se un lato di un'equazione con radice quadrata è un binomio, usiamo il prodotto del modello di quadrati binomiali quando lo eleviamo al quadrato.

Non

dimenticare il termine medio!

Quando l'indice del radicale è 3, cubizziamo entrambi i lati per rimuovere il radicale.

volte un'equazione contiene esponenti razionali invece di un radicale. Usiamo le stesse tecniche per risolvere l'equazione di quando abbiamo un radicale. Eleviamo ogni lato dell'equazione al Potenza del denominatore dell'esponente razionale. Dal momento che abbiamo, ad esempio,

Ricorda, e

volte la soluzione di un'equazione radicalica risulta in due soluzioni algebriche, ma una di esse può essere una soluzione estranea!

Quando c'è un coefficiente davanti al radicale, dobbiamo elevarlo anche alla potenza dell'indice.

Risolvi equazioni radicali con due

radicali Se l'equazione radicale ha due radicali, Iniziamo isolando uno di loro. Spesso è più facile isolare prima il radicale più complicato.

Nell'esempio successivo, quando un radicale è isolato, anche il secondo radicale è isolato.

volte, dopo aver elevato entrambi i membri di un'equazione a una potenza, abbiamo ancora una variabile all'interno di un radicale. Quando ciò accade, ripetiamo il passaggio 1 e il passaggio 2 della nostra procedura. Isoliamo il radicale e innalziamo di nuovo entrambi i lati dell'equazione alla potenza dell'indice.

riassumiamo i passaggi qui. Abbiamo modificato i nostri passaggi precedenti per includere più di un radicale nell'equazione Questa procedura funzionerà ora per tutte le equazioni dei radicali.

Fai attenzione quando elevi al quadrato i binomi nell'esempio successivo. Ricorda che il modello è o

Usa i radicali nelle applicazioni

Man mano che avanzi nei tuoi corsi universitari, incontrerai formule che includono radicali in molte discipline. Modificheremo la nostra strategia di risoluzione dei problemi per la geometria Applicazioni leggermente per darci un piano per risolvere applicazioni con formule di qualsiasi disciplina.

Uno L'applicazione dei radicali ha a che fare con l'effetto della gravità sulla caduta di oggetti. La formula ci permette di determinare quanto tempo impiegherà un oggetto caduto a colpire il gound.

Ad esempio, se un oggetto viene lasciato cadere da un'altezza di 64 piedi, possiamo trovare il tempo necessario per raggiungere il suolo sostituendo nella formula.

Ci vorrebbero 2 secondi per un oggetto caduto da un'altezza di 64 piedi per raggiungere il suolo.

Gli agenti di polizia che indagano sugli incidenti stradali misurano la lunghezza dei segni di slittamento sul marciapiede. Quindi usano le radici quadrate per determinare la velocità, in miglia all'ora, di un'auto prima di azionare i freni.

Concetti chiave

• Quadrati
  binomiali
• Risolvi un'equazione radicale
  1. Isolare uno dei termini radicali su un lato dell'equazione.
  2. Eleva entrambi i lati dell'equazione alla potenza dell'indice.
  3. Ci sono altri radicali?

     In caso affermativo, ripetere nuovamente il passaggio 1 e il passaggio 2.

     In caso negativo, risolvi la nuova equazione.

  4. Controlla la risposta nell'originale equazione.
• Strategia di risoluzione dei problemi per le applicazioni con le formule
  1. Leggi il problema e assicurati che tutte le parole e le idee siano comprese. Quando appropriato, disegna una figura ed etichettala con le informazioni fornite.
  2. Identificare ciò che stiamo cercando. Dare
  3. un nome a ciò che stiamo cercando scegliendo una variabile per rappresentarlo.
  4. Tradurre in un'equazione scrivendo la formula o il modello appropriato per la situazione. Sostituire le informazioni fornite.
  5. Risolvi l'equazione usando buone tecniche algebriche.
  6. Controlla la risposta al problema e assicurati che abbia senso.
  7. Rispondi alla domanda con una frase completa.
• Caduta di oggetti
  • Sulla Terra, se un oggetto viene lasciato cadere da un'altezza di h piedi, il tempo in secondi che impiegherà per raggiungere il suolo viene trovato utilizzando la formula
• Segni di slittamento e velocità di un'auto
  • Se la lunghezza dei segni di slittamento è d piedi, allora la velocità, s , dell'auto prima che venissero applicati i freni può essere trovata utilizzando la formula

La pratica rende perfetti

Risolvi equazioni radicali

Nei seguenti esercizi, risolvi.

Risolvi equazioni radicali con due radicali

Nei seguenti esercizi, risolvi.