Quanti gradi ci sono in un semicerchio
L'angolo in un semicerchio è di 90 gradi
Possiamo disegnare un triangolo ABC dove AB è il diametro di un cerchio e C giace sulla circonferenza del cerchio:
l'angolo alla circonferenza C è un angolo retto. Diciamo che l'angolo in un semicerchio è un angolo retto .
Ecco un video su questo argomento:
Prova
Possiamo dimostrarlo come segue.
Iniziamo disegnando una linea in più dal centro O al punto C .
Si noti che le linee OA , OB e OC sono tutti i raggi del cerchio, e quindi tutti di uguale lunghezza.
Guardando il triangolo AOC , questo è un triangolo isoscele (dalla regola 2 raggi formano un triangolo isoscele). Quindi i due angoli alla circonferenza sono uguali (li chiameremo a ):
Secondo la stessa logica, i due angoli alla circonferenza nel triangolo BOC sono uguali, e li chiameremo b :
Guardando il triangolo originale ABC :
L'angolo in A è a , l'angolo in B è b , e l'angolo in C è a+b . Poiché la somma dei tre angoli di un triangolo è 180°, si ha:
Sommando i termini a e b :
Dividendo entrambi i membri per 2 si ottiene:
Poiché l'angolo in C è a + b , questo dimostra che l'angolo in C è di 90°.