Come si sommano i numeri interi

Che cos'è l'aggiunta di numeri interi?

Trovare la somma di due o più numeri interi è noto come addizione di numeri interi . Questi numeri interi possono avere lo stesso segno o segni diversi. 

Possiamo definire i numeri interi come numeri che possono essere scritti senza una componente frazionaria. Le frazioni possono essere positive, negative o zero. L'insieme di numeri interi include numeri interi positivi, numeri interi negativi e 0. È dato da $Z = \left\{...,-3,-2,\;-\; 1, 0, 1, 2, 3, ...\right\}$

Tre casi principali da considerare quando si

sommano due numeri interi Quando si sommano due numeri interi, ci si imbatte nelle seguenti situazioni:

• Addizione di due numeri interi positivi $(a + b)$
• Addizione di due numeri interi  negativi $\left[(\;-a) + (\;-b)\right]$
• Addizione di un numero intero negativo e di un numero intero positivo $\left[a +(\;-b)\right]$

Come aggiungere numeri interi

Possiamo aggiungere numeri interi con l'aiuto delle regole per l'addizione di numeri interi con segni diversi, che sono state discusse di seguito.

Intero positivo $+$ Intero positivo $=$ Intero positivo

Intero negativo $+$ Intero negativo $=$ Intero negativo

Quando vengono aggiunti due numeri interi di segni diversi, eseguiamo la sottrazione e aggiungiamo il segno del numero con il valore assoluto più grande.

Impariamo queste regole in dettaglio con degli esempi.

Quali sono le regole per l'aggiunta di numeri interi?

Quando si sommano due o più numeri interi, è necessario seguire alcune regole. 

• La somma di un numero intero e il suo inverso additivo è uguale a 0. 

Esempio: $2 + (\; –2) = 0$

• L'addizione di due numeri interi positivi sarà positiva. 

Esempio: $3 + 5 = 8$

• L'addizione di due numeri interi negativi sarà negativa. 

Esempio: $–3 + (\; – 5) =  –8$

• Quando vengono aggiunti due numeri interi di segni diversi, verrà eseguita solo la sottrazione e il segno del risultato sarà lo stesso del numero con il valore assoluto più grande. 

Esempi: $–3 + 5 =  2$

      $3 + (\; – 5) =  –2$

• Il risultato dell'addizione di numeri interi con 0 è lo stesso numero. 

Esempio: $2 + 0 = 2$.

Tabella delle regole di addizione di numeri

interi Le regole per l'addizione con esempi di addizione di numeri interi sono riassunte nella tabella seguente:

Tipo di numeri	Esempio
di risultato dell'operazione Positivo + Positivo         $(+) + (+)$	Somma	Positivo $(+)$	$8 + 5 = 13$
Negativo + Negativo          $(–) $+ (–)	Aggiungi	Negativo $(-)$	$(–8) + (–5) = –13$
Positivo + Negativo $(+) + (–)$	Sottrai	Segno del numero con il valore assoluto più grande	$(8) + (–5)= 3$
Negativo + Positivo $(–) + (+)$	Sottrai	Segno del numero con il valore assoluto più grande	$(–8) + (5)= –3$

Addizione di numeri interi con lo stesso segno

L'addizione di due numeri interi positivi avrà un segno positivo. 

Esempio: $5 + 8 = 13$

L'addizione di due numeri interi negativi I numeri interi avranno un segno negativo. Qui troviamo la somma dei valori assoluti e aggiungiamo il segno negativo alla somma.

Esempio: $-5 + (\; – 8) =  –13,$

Addizione di numeri interi con segni diversi

Quando vengono aggiunti due numeri interi di segni diversi, verrà eseguita solo la sottrazione e il segno del risultato sarà lo stesso del numero con il valore assoluto più grande. 

Esempio: $– 4 + 8 = 4$

$5 + (\; – 7) =  –2$

In altre parole, per sommare numeri interi con segni diversi, sottrarre i valori assoluti di due numeri interi con segni diversi, quindi collegare il segno del numero con il valore assoluto maggiore.

L'aggiunta di numeri interi su una linea numerica

Zero viene posta al centro della linea numerica. Tutti i numeri interi positivi si trovano sul lato destro dello zero e tutti i numeri interi negativi si trovano sul lato sinistro dello zero.

Per aggiungere numeri interi a un linea numerica, applica le seguenti regole:

• Disegna una linea numerica e cerca il primo addendo, cioè il punto di partenza. Il punto di partenza per spostarsi lungo la linea dei numeri è uno qualsiasi dei numeri interi dati.
• Per aggiungere un numero intero positivo, spostati sul lato destro (o sul lato positivo) della linea dei numeri.
• Per aggiungere un numero intero negativo, spostati sul lato sinistro (o sul lato negativo) della linea dei numeri.
• Il risultato dell'addizione è il punto in cui atterri sulla linea dei numeri.

Esempio 1: $(–3) + 4$ sulla linea dei numeri.

Disegna una linea numerica e cerca il punto di partenza. In questo caso, $-3$ è il punto di partenza.

Ora, per aggiungere un intero positivo 4, spostate 4 unità sul lato destro (o sul lato positivo).

Siamo arrivati al numero 1. 

Quindi, $–3 + 4 = 1$.

Esempio 2: $2 + (\; –5)$ sul linea numerica.

Disegna una linea numerica e cerca il punto di partenza. Qui, il 2 è il punto di partenza.

Ora, per aggiungere un numero intero negativo $–5$, sposta 5 unità sul lato sinistro (o sul lato negativo).

Siamo atterrati sul numero –3.

Quindi, $2 + (\; –5) = –3$.

Esempio 3: $5 + 4$ sulla linea

dei numeri Proprietà dell'addizione di numeri interi

Quando si sommano due o più numeri interi, le seguenti proprietà possono essere utilizzate per semplificare le espressioni e velocizzare i calcoli.

Proprietà di chiusura

La somma di due numeri interi è sempre un numero intero.

Per i numeri interi a e b, anche la somma $a + b$ è un numero intero.

Proprietà

commutativa La somma di due numeri interi non è influenzata dall'ordine dei numeri interi.

$a + b = b + a$

Proprietà associativa

La somma di Tre numeri interi non sono influenzati, indipendentemente da come raggruppiamo tre o più numeri interi.

$(a + b) + c = a + (b + c)$

Identità additiva

L'identità additiva per gli interi è 0. L'aggiunta di 0 a qualsiasi numero intero produce lo stesso numero intero.

$a + 0 = a$

Inverso additivo

La somma di un numero intero e la sua inversa additiva è 0. Per ogni intero a, l'inverso additivo è -a.

Fatti sull'aggiunta di numeri interi

• La somma cambia quando viene modificato l'ordine dei numeri aggiunti.
• L'aggiunta di zero a un numero dà il numero stesso.
• Quando aggiungiamo 1 a un numero, otteniamo il numero successivo.

Conclusione

In questo articolo, abbiamo discusso diverse regole per l'addizione di numeri interi, l'aggiunta di numeri interi su linee numeriche, fatti basati sull'addizione di numeri interi, esempi risolti e alcune importanti FAQ.

Esempi risolti sull'aggiunta di numeri interi

1. utilizzando il Regole per l'aggiunta di numeri interi, trova la somma $12 + 13$ .

Soluzione:

La somma di due numeri interi positivi è sempre positiva. 

Quindi, $12 + 13 = 25$

1. Utilizzando le regole per l'addizione di numeri interi, aggiungere i numeri interi $7,\; −9$ e 12.

Soluzione:

Dato che i numeri interi sono $7, \; −9,$ e 12. 

Dobbiamo trovare $7 + (\; −9) + 12$.

In tal caso, per prima cosa, aggiungi entrambi gli interi positivi 7 e 12. 

$7 + 12 = 19$. 

Quindi, l'espressione diventa $19 + (\; -9)$.

Sottrai 9 da 19 e dai il segno positivo.

$19 + (\; −9) = 10$. 

1. Trova quale numero dovrebbe essere aggiunto a 14 per ottenere $−5$ come risultato.

Soluzione:

"x" dovrebbe essere aggiunto a 14 per ottenere $-5$ come risultato.

Pertanto, 

$14 + x = −5$

$14 + x = -5$

$x = -5 \;-\; 14$

$x = -5 + (\;-14)$

$x = -19$

Quindi, $−19$ dovrebbe essere aggiunto a 14 per ottenere $−5$ come risultato.

1. Usando la linea dei numeri, trova $4 + (\;-7)$ .

Per trovare $4 + (\;-7)$, dobbiamo spostarci di 7 passi a sinistra da 4. Questo ci darà la risposta $-3$.

1. Joe ha speso $\$35$ in generi alimentari lunedì. Martedì ha speso 13 dollari in più. Quanto ha speso in totale per la spesa?

Soluzione:

Soldi spesi per la spesa il martedì $= \$35 + \$13 = \$48$

Ora, soldi spesi per la spesa in entrambi i giorni $= \$35 + \$48 = \$83$

Esercitati con problemi sull'addizione di numeri interi

Domande frequenti sull'aggiunta di numeri interi