Come si calcola lodds ratio

Nel 1950, il Medical Research Council condusse uno studio caso-controllo sul fumo e sul cancro ai polmoni (Doll e Hill 1950). Furono inclusi 649 pazienti maschi affetti da cancro (i casi), 647 dei quali furono dichiarati fumatori. Furono inclusi anche 649 uomini senza cancro (controlli), 622 dei quali furono segnalati come fumatori. L'odds ratio del cancro ai polmoni per i fumatori rispetto ai non fumatori può essere calcolato come (647*27)/(2*622) = 14,04, cioè le probabilità di cancro ai polmoni nei fumatori sono stimate essere 14 volte le probabilità di cancro ai polmoni nei non fumatori. Vorremmo sapere quanto è affidabile questa stima? L'intervallo di confidenza del 95% per questo odds ratio è compreso tra 3,33 e 59,3. L'intervallo è piuttosto ampio perché il numero di non fumatori, in particolare per i casi di cancro al polmone, è molto piccolo. Aumentando il livello di confidenza al 99%, questo intervallo aumenterebbe tra 2,11 e 93,25.

Doll and Hill 1950 è un famoso studio dalla letteratura ed è descritto in modo più dettagliato nel seguente libro di riferimento (pp240-243).

Martin Bland, Introduzione alla Statistica Medica Terza Edizione, Oxford University Press (2000).

Formula

Questa calcolatrice utilizza le seguenti formule per calcolare l'odds ratio (o) e il suo intervallo di confidenza (ci). or = a*d / b*c, dove:

• a è il numero di volte in cui A e B sono presenti,
• b è il numero di volte in cui A è presente, ma B è assente,
• c è il numero di volte in cui A è assente, ma B è presente, e
• d è il numero di volte in cui sia A che B sono negativi.

Per calcolare l'intervallo di confidenza, usiamo il rapporto di probabilità logaritmico, log(or) = log(a*d/b*c), e calcoliamo il suo errore standard:

se(log(or)) = √1/a + 1/b + 1/c +1/d

L'intervallo di confidenza, ci, è calcolato come:

ci = exp(log(or) ± Zα/2*√1/a + 1/b + 1/c + 1/d),

dove Zα/2 è il valore critico della distribuzione normale a α/2 (ad esempio per un livello di confidenza del 95%, α è 0,05 e il valore critico è 1,96).

Nota: I logaritmi inclusi nelle formule di cui sopra sono logaritmi naturali, cioè la base logaritmica e, a volte indicata con ln().

Discussione

Quando la prevalenza del risultato è bassa, L'odds ratio può essere utilizzato per stimare il rischio relativo in uno studio caso-controllo. Ciò è utile in quanto il calcolo del rischio relativo dipende dalla capacità di stimare i rischi. In uno studio prospettico possiamo farlo poiché sappiamo quanti del gruppo a rischio sviluppano l'esito. Tuttavia, questo non può essere fatto se partiamo dal risultato e cerchiamo di risalire al fattore di rischio, come in uno studio caso-controllo. Il calcolo di un intervallo di confidenza fornisce un'indicazione di quanto sia affidabile l'odds ratio (più ampio è l'intervallo, maggiore è l'incertezza associata alla stima). Modificando gli input (la tabella di contingenza e il livello di confidenza) negli scenari alternativi è possibile vedere come ogni input è correlato all'intervallo di confidenza. Più grande è la dimensione del campione, più si può essere certi che le stime riflettano la popolazione, quindi più stretto è l'intervallo di confidenza. Tuttavia, la relazione non è lineare, ad esempio, il raddoppio della dimensione del campione non dimezza l'intervallo di confidenza. La scelta della dimensione del campione è un aspetto importante nella progettazione dello studio o dell'indagine. Per ulteriori informazioni, consulta il nostro post sul blog su L'importanza e l'effetto della dimensione del campione.

La

probabilità che un evento si verifichi è calcolata come il rapporto tra la probabilità che una proprietà sia presente rispetto alla probabilità che sia assente; questo è semplicemente il numero di volte in cui la proprietà è assente diviso per il numero di volte in cui è assente. Nell'esempio lavorato, le probabilità di Il cancro ai polmoni per i fumatori è calcolato come 647/622 = 1,04, mentre la probabilità di cancro ai polmoni per i non fumatori è 2/27 = 0,07. L'odds ratio viene calcolato dividendo le quote del primo gruppo per le quote del secondo gruppo. Nel caso dell'esempio lavorato, è il rapporto tra le probabilità di cancro ai polmoni nei fumatori diviso per le probabilità di cancro ai polmoni nei non fumatori: (647/622)/(2/27)=14,04. Se l'odds ratio è maggiore di 1, allora essere un fumatore è considerato associato ad avere il cancro ai polmoni poiché il fumo aumenta le probabilità di avere il cancro ai polmoni.

Tabella di contingenza

La tabella di contingenza riassume i risultati di ciascun individuo campionato in termini di assenza o presenza delle proprietà A e B. Rappresenta la distribuzione di frequenza congiunta delle due proprietà.

Livello di confidenza

Il livello di confidenza è la probabilità che l'intervallo di confidenza contenga l'odds ratio vero. Se Lo studio è stato ripetuto e l'intervallo è stato calcolato ogni volta, ci si aspetterebbe che il valore reale si trovasse all'interno di questi intervalli nel 95% delle occasioni. Più alto è il livello di confidenza, più si può essere certi che l'intervallo contenga il vero odds ratio.