Scommesse come fare soldi

Sotto la vernice delle luci lampeggianti e dei cocktail gratuiti, i casinò si basano su un fondamento di matematica, progettato per dissanguare lentamente i loro clienti di denaro. Per anni le menti inclini alla matematica hanno cercato di ribaltare la situazione sfruttando la loro conoscenza della probabilità e della teoria dei giochi per sfruttare le debolezze di un sistema truccato.

Un esempio divertente si è verificato quando l'American Physical Society ha tenuto una conferenza a Las Vegas nel 1986, e un giornale locale ha titolato "Fisici in città, il casinò più basso di sempre". La storia racconta che i fisici conoscevano la strategia ottimale per superare in astuzia qualsiasi gioco da casinò: non giocare.

Nonostante il giustificato pessimismo riguardo al battere i casinò ai loro stessi giochi, Un semplice sistema di scommesse basato sulla probabilità ti farà guadagnare, in teoria, nel lungo Corri, con un enorme avvertimento.

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Prendi in considerazione l'idea di scommettere sul rosso o sul nero al tavolo della roulette. La vincita è pari. (Ciò significa che se scommetti $ 1 e vinci, vinci $ 1. Ma se perdi, perdi il tuo $ 1.) E, per semplicità, supponi di avere davvero un 50-50 di possibilità di chiamare il colore corretto. (I veri tavoli della roulette hanno alcune tasche verdi aggiuntive su cui perdi, dando alla casa un leggero vantaggio.) Supponiamo anche che il tavolo non abbia una puntata massima.

Ecco la strategia: scommetti $ 1 su entrambi i colori e, se perdi, raddoppia la tua scommessa e gioca di nuovo. Continua a raddoppiare ($ 1, $ 2, $ 4, $ 8, $ 16 e così via) finché non vinci. Per esempio Se perdi le prime due scommesse di $ 1 e $ 2 ma vinci la tua terza scommessa di $ 4, significa che perdi un totale di $ 3 ma li recuperi sulla tua vincita, più un ulteriore profitto di $ 1. E se vinci per la prima volta alla tua quarta scommessa, perdi un totale di $ 7 ($ 1 + $ 2 + $ 4) ma guadagni con un profitto di $ 1 vincendo $ 8. Questo schema continua e ti fa sempre guadagnare un dollaro quando vinci. Se $ 1 sembra un misero bottino, puoi ingrandirlo ripetendo la strategia più volte o iniziando con una puntata iniziale più alta. Se inizi con $ 1.000, raddoppi a $ 2.000 e così via, vincerai $ 1.000.

Potresti obiettare che questa strategia fa soldi solo se alla fine chiami il colore giusto alla roulette, mentre io ho promesso un profitto garantito. La possibilità che il tuo colore colpisca ad un certo punto a lungo termine, tuttavia, è, beh, del 100 percento. Vale a dire, la probabilità di perdere ogni scommessa va a zero come numero di round Aumenta. Questo vale anche nell'ambiente più realistico in cui la casa gode di un bordo coerente. Se c'è almeno una certa possibilità di vincere, allora alla fine vincerai perché la pallina non può atterrare nel colore sbagliato per sempre.

Quindi, dovremmo tutti svuotare i nostri salvadanai e fare un viaggio a Reno, Nevada? Purtroppo no. Questa strategia, chiamata sistema di scommesse martingala, era particolarmente popolare nell'Europa del XVIII secolo e attira ancora gli scommettitori con la sua semplicità e la promessa di ricchezze, ma è imperfetta. Il gioco d'azzardo era uno dei tanti vizi del famigerato lotario, Jacques Casanova de Seingalt, e nelle sue memorie scrisse: "Giocavo ancora sulla martingala, ma con una tale sfortuna che rimasi presto senza paillettes".

Individuate un difetto nel ragionamento promettente di cui sopra? Supponiamo che tu abbia $ 7 in tasca e vorresti trasformarli in $ 8. Puoi permetterti di perdere le prime tre scommesse di fila $ 1, $ 2 e $ 4. Tuttavia, non è molto probabile che tu ne perda tre di fila, perché la probabilità è solo una su otto. Quindi un ottavo (o il 12,5%) delle volte perderai tutti i $7 e i restanti sette ottavi delle volte guadagnerai $1. Questi risultati si annullano a vicenda: -1/8 × $7 + 7/8 × $1 = $0.

Questo effetto si estende a qualsiasi importo di capitale iniziale: c'è una grande possibilità di guadagnare un po' di soldi e una piccola possibilità di perdere tutti i tuoi soldi. Di conseguenza, molti giocatori d'azzardo otterranno un piccolo profitto giocando con il sistema martingala, ma il giocatore raro subirà perdite complete. Queste forze si bilanciano in modo che se molti giocatori usassero la strategia, le loro molte piccole vincite e poche enormi perdite arriverebbero in media a $ 0.

Ma il vero argomento non si ferma a $ 7. Come ho detto, l'idea è di continuare a giocare fino a quando non vinci. Se ne perdi tre di fila, vai al bancomat e scommetti $ 8 su un nuovo giro. Il profitto garantito dipende dalla volontà di continuare a scommettere di più e dall'inevitabilità di vincere a un certo punto con un gioco persistente.

Ecco il difetto chiave: hai solo così tanti soldi. L'importo che scommetti ogni round cresce in modo esponenziale, quindi non ci vorrà molto prima che tu stia scommettendo sulla fattoria solo per compensare le tue perdite. È una cattiva strategia per generare ricchezza quando si sta correndo una piccola ma non zero possibilità di rischiare il proprio sostentamento per un misero dollaro. Alla fine andrai in bancarotta e se questo accade prima del tuo jackpot, allora sarai sfortunato.

La finitudine rompe la martingala anche in un altro modo. La probabilità impone che alla fine si ha la garanzia di vincere, ma anche se si avesse una borsa senza fondo, si potrebbe morire prima che "eventualmente" arrivasse. Ancora una volta, le fastidiose pratiche del mondo reale si intromettono nel nostro divertimento idealizzato.

Riflettendo a ritroso, potrebbe sembrare ovvio che Non puoi effettivamente forzare un vantaggio in un gioco da casinò. Eppure è sorprendente che dobbiamo ricorrere ad argomenti sulla solvibilità e sulla mortalità per escluderlo. Il mondo sognante di carta e matita in cui abitano i matematici, dove possiamo vagare liberamente attraverso tutto l'infinito, permette ciò che dovrebbe essere impossibile.

Per i giochi con possibilità di vincita del 50% o peggiori, non esiste una strategia di scommessa che assicuri un vantaggio in un mondo finito. Che ne dici di giochi più favorevoli? Se avessi $ 25 nel tuo portafoglio e potessi scommettere ripetutamente sull'esito di una moneta distorta che sai che usciva testa il 60 percento delle volte (dove avresti perso di nuovo la tua scommessa completa o guadagnato un importo uguale ad essa), in quanti soldi potresti trasformare i tuoi $ 25? I ricercatori hanno testato 61 studenti di finanza e giovani professionisti con questo esperimento, lasciandoli giocare per mezz'ora, e sono rimasti sorpresi dalle loro scarse prestazioni. (Puoi provarlo per te stesso.)

Uno sconcertante 28% dei partecipanti è andato in bancarotta nonostante avesse un vantaggio, e uno scioccante due terzi ha scommesso su croce ad un certo punto del gioco, il che non è mai razionale. In media, i partecipanti se ne sono andati con $ 91 (le vincite sono state limitate a $ 250). Questo potrebbe sembrare un grande guadagno per qualcuno che inizia con $ 25, ma i ricercatori hanno calcolato che oltre il tempo di lancio di 300 monete consentito, le vincite medie dei giocatori che utilizzano la strategia ottimale (descritta di seguito) sarebbero superiori a $ 3 milioni!

I giocatori si trovano di fronte a un dilemma: scommettere troppo per round e rischiare di perdere l'intero bankroll a causa di alcuni lanci sfortunati. Ma scommetti troppo poco e non riescono a capitalizzare il considerevole vantaggio che la moneta distorta offre loro. Il criterio di Kelly è una formula che bilancia queste forze rivali e massimizza la ricchezza in tali situazioni. Lo scienziato John Kelly, Jr., che ha lavorato ai Bell Labs a metà del 20° secolo, si rese conto che per fare più soldi, un giocatore d'azzardo dovrebbe scommettere una frazione consistente della propria borsa ad ogni round.

Elaborò una semplice formula per la frazione perfetta, che descrisse in un articolo del 1956: 2 p – 1, dove p è la probabilità di vincere (p = 0,6 nell'esempio del lancio della moneta). Nell'esperimento, scommettere il 20% del tuo denaro disponibile su ogni lancio colpisce il punto giusto. Tieni presente che la strategia mette in gioco più soldi se continui a vincere e limita l'importo della puntata man mano che il tuo denaro diminuisce, rendendo molto improbabile che tu sballi.

A differenza della strategia di scommessa martingala, il criterio di Kelly funziona nella pratica e dimostra il suo valore come pilastro della finanza quantitativa. I contatori di carte professionisti nel blackjack lo usano anche per dimensionare le loro scommesse quando il mazzo si scalda.

Gli economisti avvertono che, sebbene il criterio di Kelly funzioni per generare ricchezza, è ancora un giocare d'azzardo con le proprie insidie. Per prima cosa, si presume che tu conosca la tua probabilità di vincere una scommessa, il che può essere vero in molti giochi da casinò, ma meno in domini fuzzy come il mercato azionario. Inoltre, Kelly afferma che nell'esperimento del lancio della moneta, è più probabile che tu aumenti la tua ricchezza se continui a scommettere il 20 percento di essa. Ma se hai $ 1 milione a tuo nome, è perfettamente ragionevole non voler scommettere $ 200.000 su un lancio di moneta. A un certo punto, dovrai valutare il tuo livello personale di avversione al rischio e adeguare le tue decisioni fiscali per rispettare le tue preferenze.

Tuttavia, se ti ritrovi a piazzare scommesse con quote a tuo favore, abbandona la martingala e ricorda che il criterio di Kelly è una scommessa migliore.

Questo è un articolo di opinione e analisi e le opinioni espresse dall'autore o dagli autori non sono necessariamente quelle di  Scientific American.