Come si risolve la media
Definizione di media, mediana e
media
modale La media di un insieme di numeri in un insieme di dati si ottiene sommando tutti i numeri e dividendoli per la dimensione dell'insieme di dati. Quando le persone usano la parola "medio" nelle conversazioni quotidiane, di solito si riferiscono alla media.
Esempio funzionante 1
Esempio funzionante
L'età delle persone in coda alla cassa di Aldi è la seguente: \[23, 54, 2, 6, 20, 25, 21, 64, 19, 19, 75, 36\text{.}\] Trova la media.
Soluzione
Per trovare la media, sommare tutti i numeri osservati e dividerli per il numero di osservazioni, che, in questo caso, è $12$.
\[\dfrac{23+54+2+6+20+25+21+64+19+19+75+36}{12}=\dfrac{364}{12}=30.33333\ldots\]
Media della popolazione
Se (cosa insolita) abbiamo informazioni per l'intera popolazione, Usiamo il termine media della popolazione perché, come ci si aspetterebbe, la media dell'intera popolazione. Rappresentiamo la media della popolazione per $\mu$. Se abbiamo dati per l'intera popolazione, possiamo calcolarli allo stesso modo: \[\mu = \frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N x_i\]
dove $N$ è la dimensione della popolazione composta da $x_1, x_2, \ldots, x_N$.
Quando
abbiamo preso un campione di osservazioni $n$ $x_1, x_2, x_3,...,x_n$ dalla popolazione sottostante, usiamo il termine media campionaria per la media di $x_1, x_2, x_3,...,x_n$. È rappresentato da \[\bar{x} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n x_i\] dove $n$ è la dimensione del campione e $x_1, x_2, \ldots, x_n$ sono le $n$ osservazioni ottenute. Questo è esattamente lo stesso di ciò che è stato fatto sopra, è solo un modo più formale di esprimerlo.
Esempio video
Definizione
mediana
La mediana è solitamente descritta come il "numero medio". Noi È possibile ottenere la mediana ordinando i dati in termini di dimensioni, quindi:
- Per un numero dispari di osservazioni, è sufficiente prendere il numero medio.
- Per un numero pari di osservazioni, prendere i due numeri centrali, sommarli e dividerli per $2$.
Quando si dispone di un set di dati di grandi dimensioni, spesso è più utile trovare la posizione della mediana all'interno del set di dati. Questo è dato da $\frac{n+1}{2}$ dove $n$ è il numero di valori di dati nel set di dati.
Esempio funzionante 2
Esempio funzionante
L'età delle persone in coda alla cassa presso Aldi è la seguente: \[23, 54, 2, 6, 20, 25, 21, 64, 19, 19, 75, 36\text{.}\]
Trova la mediana.
Esempio funzionante
Per trovare prima la mediana, riordina i numeri in termini di dimensioni.
\[2 , 6 , 19 , 19 , 20 , 21 , 23 , 25 , 36 , 54, 64 , 75\text{.}\]
Il numero di dati inseriti è $12$, quindi la posizione del La mediana è
\[\frac{n+1}{2}=\frac{12+1}{2}=\frac{13}{2}=6.5\text{.}\]
Ciò significa che la mediana è compresa tra i valori di $6$th e $7$th, che sono rispettivamente $21$ e $23$. In questo caso calcoliamo
\[\dfrac{21+23}{2}=22\text{.}\]
Quindi $ 22 $ è l'età media delle persone in coda alla cassa da Aldi.
Esempio video
Definizione
dellamodalità
La modalità è il numero più comune che appare nel set di dati. Per trovare la modalità, conta la frequenza con cui ogni numero appare e il numero che appare più volte è la modalità.
Esempio funzionante 3
Esempio funzionante
L'età delle persone in coda alla cassa presso Aldi è la seguente: \[23, 54, 2, 6, 20, 25, 21, 64, 19, 19, 75, 36\text{.}\]
Soluzione
L'età che compare più frequentemente è il numero $19$; quindi l'età modale è $19$.
Esempio video
Cartella di lavoro
Questa cartella di lavoro prodotta da HELM è un buon aiuto per la revisione, contiene punti chiave per la revisione e molti esempi pratici.
Mettiti
alla prova Mettiti alla prova: calcola le misure della tendenza centrale e distribuisci