Quanti angoli ha un cerchio
Vedere un cerchio come un numero infinito di angoli è insolito ma giustificabile. Un cerchio può essere visto in diversi modi.
Gli antichi matematici greci consideravano un cerchio come un poligono con un numero infinito di lati. Questo è molto vicino all'idea di un cerchio come un numero infinito di angoli.
Disegna un quadrato. Certamente non è la stessa cosa di un cerchio. Ora disegna un esagono. Questo è un poligono con sei lati. Non è ancora un cerchio, ma è più simile a un cerchio che al quadrato.
Ora disegna un poligono a otto lati. Un modo per farlo è iniziare con il quadrato. Trova il punto medio di ciascun lato del quadrato e trova i quattro punti leggermente all'esterno del quadrato vicino a quei punti medi che, combinati con i quattro angoli del quadrato, formano i vertici di un poligono a 8 lati.
Allo stesso modo, puoi costruire un poligono a 16 lati, un poligono a 32 lati, ecc. Non ci vorrà molto prima che ciò che Hai disegnato sembra esattamente un cerchio.
Questo è il motivo per cui un cerchio può essere pensato come un poligono con un numero infinito di lati.
Come giustificheremmo l'idea del cerchio come una linea continua o un numero infinito di angoli?
Puoi disegnare un cerchio senza sollevare la penna dal foglio. Questo è ciò che intendiamo quando diciamo che un cerchio è una linea curva continua. Un cerchio ha la proprietà speciale di avere un centro al suo interno che è equidistante da tutti i punti della circonferenza del cerchio.
Il segmento di linea che collega il centro a un punto del cerchio è chiamato raggio. Il plurale di radius è radii.
D'altra parte, è molto utile associare ogni punto del cerchio a un angolo. Come lo facciamo? Innanzitutto, associamo un angolo a un arco del cerchio. Disegna due raggi dal centro al cerchio. L'angolo dell'arco è definito come uguale all'angolo tra i raggi. Se Scegli i raggi in modo che ci sia un angolo retto tra di loro, quindi l'arco corrispondente sul cerchio è 1/4 dell'intero cerchio.
Definiamo l'angolo di un arco come la sua lunghezza divisa per la lunghezza del raggio.
La lunghezza di 1/4 della circonferenza del cerchio è 1/2 pi greco per il raggio. Quindi l'angolo associato a 1/4 del cerchio è 1/2 pi greco. Un angolo retto è uguale a 1/2 pi greco. Questo è il motivo per cui diciamo che 90 gradi sono 1/2 pi greco.
Usiamo la parola radianti se vogliamo chiarire che stiamo parlando di misura dell'angolo. Diciamo quindi che 90 gradi sono 1/2 pi radianti.
Per associare ogni punto del cerchio, facciamo delle convenzioni come segue. Disegna un cerchio. Disegna il diametro orizzontale. Estendere il diametro all'infinito in entrambe le direzioni
L'asse x è stato disegnato. Ora disegna il diametro verticale ed estendilo all'infinito in entrambe le direzioni verticali. A questo punto è stato disegnato l'asse y.
Ora individua il punto del sull'asse x a destra del centro del cerchio. Questo punto deve essere associato all'angolo di zero gradi.
Ora spostati in senso antiorario lungo il cerchio dal punto zero gradi. Il punto ad una distanza dall'arco uguale al raggio del cerchio deve essere associato all'angolo di un radiante.
Se si continua in senso antiorario esattamente a metà del cerchio dal punto zero, si sarà percorsa la distanza di pi greco moltiplicato per il raggio del cerchio. Ciò deriva dalla formula per cui la circonferenza del cerchio è 2* pi * raggio.
Il punto a metà del cerchio deve essere associato all'angolo dei pi radianti. È anche a 180 gradi. Questo è il motivo per cui definiamo pi radianti come uguali a 180 gradi.
A tutti gli altri punti del cerchio viene assegnato un angolo proporzionale alla distanza dell'arco in senso antiorario dal punto zero.
Ora che abbiamo assegnato a ciascun punto un angolo, è chiaro che questi angoli caratterizzano completamente il cerchio. Qualsiasi domanda a cui potremmo rispondere sul fatto che il cerchio sia una linea continua potrebbe anche essere risolta in termini di tutti gli angoli compresi tra zero radianti e 2 pi radianti.