Esempi di addizione di frazioni con denominatori diversi

Abilità matematiche: come sommare frazioni con lo stesso denominatore e come sommare frazioni con denominatori

Saper sommare frazioni è un'abilità matematica importante e fondamentale.

Poiché le frazioni sono un argomento matematico di fondamentale importanza, capire come sommare le frazioni è un elemento fondamentale per padroneggiare concetti matematici più complessi che incontrerai in futuro.

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Fortunatamente, imparare a sommare frazioni con denominatori simili e diversi è un processo relativamente semplice. La guida gratuita Come aggiungere frazioni ti insegnerà come aggiungere frazioni quando i denominatori sono gli stessi e come sommare frazioni con denominatori diversi utilizzando un processo semplice e facile in 3 passaggi.

Questa guida ti insegnerà le seguenti abilità (esempi inclusi):

Ma, prima di imparare a sommare frazioni, facciamo una rapida revisione di alcune caratteristiche chiave e termini del vocabolario relativi alle frazioni prima di passare ad alcuni esempi passo dopo passo di come aggiungere frazioni.

Sei pronto per iniziare?

Come aggiungere frazioni: definizioni e vocabolario

Per imparare a sommare le frazioni, è imperativo comprendere la differenza tra un numeratore e un denominatore.

Definizione: Il numeratore di una frazione è il numero più alto della frazione. Ad esempio, nella frazione 3/4, il numeratore è 3.

Definizione: Il denominatore di una frazione è il numero inferiore in la frazione. Ad esempio, nella frazione 3/4, il denominatore è 4.

Abbastanza semplice, vero? Questi termini sono rappresentati visivamente nella Figura 01 di seguito. Assicurati di aver compreso la differenza tra il numeratore e il denominatore di una frazione prima di andare avanti in questa guida. Se li mescoli, non imparerai come sommare correttamente le frazioni.

Ora che conosci la differenza tra il numeratore e il denominatore di una frazione, sei pronto per imparare a identificare se un dato problema che coinvolge l'addizione di frazioni rientra o meno in quale delle seguenti categorie:

• Come Denominatori (i denominatori sono gli stessi)

• A differenza dei Denominatori (i denominatori sono diversi)

Le frazioni con denominatori simili hanno numeri inferiori che equivalgono allo stesso valore. Ad esempio, nel campo Nel caso di 1/5 + 3/5, si aggiungerebbero frazioni con denominatori simili poiché entrambe le frazioni hanno un numero inferiore di 5.

Al contrario, le frazioni con denominatori diversi (o diversi) hanno numeri inferiori che non sono uguali allo stesso valore. Ad esempio, nel caso di 1/2 + 3/7, si aggiungerebbero frazioni con denominatori diversi poiché le frazioni non condividono un denominatore comune (una ha un denominatore di 2 e l'altra ha un denominatore di 7).

Questi esempi sono illustrati nella Figura 02 di seguito.

Ancora una volta, questo concetto dovrebbe essere semplice, ma era necessaria una rapida revisione perché dovrai essere in grado di identificare se un problema di addizione di frazioni coinvolge o meno denominatori simili o diversi per risolverlo correttamente.

Ora, passiamo ad alcuni esempi.

Come aggiungere Frazioni con denominatori simili: Esempio #1

Esempio #1: 1/4 + 2/4

Il nostro primo esempio è piuttosto semplice, ma è perfetto per imparare a utilizzare il nostro semplice processo in 3 fasi, che puoi utilizzare per risolvere qualsiasi problema che comporta l'aggiunta di frazioni:

• Fase uno: Identifica se i denominatori sono uguali o diversi.

• Fase due: Se sono uguali, passa al passaggio tre. Se sono diversi, trova un denominatore comune.

• Fase tre: aggiungi i numeratori e trova la somma.

Ok, facciamo il nostro primo tentativo di utilizzare questi passaggi per risolvere il primo esempio: 1/4 + 2/4 = ?

Fase uno: identificare se i denominatori sono uguali o diversi.

Chiaramente, i denominatori sono gli stessi poiché entrambi sono uguali a 4.

Fase due: Se sono uguali, passa al passaggio tre. Se sono diversi, trova un denominatore comune.

Poiché i denominatori sono gli stessi, puoi passare al passaggio tre.

Passaggio tre: aggiungi i numeratori e trova la somma.

Per completare questo primo esempio, somma semplicemente i numeratori ed esprimi il risultato come una singola frazione con lo stesso denominatore come segue:

• 1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4

Poiché 3/4 non può essere ulteriormente semplificato, Si può concludere che...

Risposta finale: 3/4

Questo processo è riassunto nella Figura 03 di seguito.

Come puoi vedere da questo primo esempio, imparare a sommare frazioni quando i denominatori sono gli stessi è molto semplice.

Per sommare frazioni con lo stesso denominatore, è sufficiente sommare i numeratori e Mantieni lo stesso denominatore.

Diamo un'occhiata a un altro esempio di addizione di frazioni quando i denominatori sono gli stessi prima di imparare come sommare frazioni con denominatori diversi.

Come aggiungere frazioni con denominatori simili: Esempio #2

Esempio #2: 2/9 + 4/9

Per risolvere questo secondo esempio, applichiamo il processo in 3 fasi come abbiamo fatto nell'esempio precedente come segue:

Primo passo: Identificare se i denominatori sono uguali o diversi.

I denominatori in questo esempio sono gli stessi poiché entrambi sono uguali a 9.

Se sono uguali, passa al passaggio tre. Se sono diversi, trova un denominatore comune.

Anche in questo caso, puoi saltare il secondo passaggio perché i denominatori sono gli stessi.

Passaggio tre: aggiungi i numeratori e trova la somma.

Il passaggio finale consiste nel sommare i numeratori e mantenere lo stesso denominatore:

• 2/9 + 4/9 = (2+4)/9 = 6/9

In questo caso, 6/9 è la risposta corretta, ma questa frazione può essere effettivamente ridotta. Poiché sia 6 che 9 sono divisibili per 3, 6/9 può essere ridotto a 2/3.

Risposta finale: 2/3

Questo processo è riassunto nella Figura 04 di seguito.

Successivamente, impariamo come sommare frazioni con denominatori diversi.

Come aggiungere frazioni con denominatori diversi: Esempio #1

Esempio #1: 1/3 + 1/4

Passaggio uno: Identificare se i denominatori sono uguali o diversi.

In questo caso, i denominatori sono diversi (uno è 3 e l'altro è 4)

Passaggio due: Se sono uguali, passa al passaggio tre. Se sono diversi, trova un denominatore comune.

Per questo esempio, non è possibile saltare il secondo passaggio. Prima di poter continuare, dovrai trovare un denominatore comune , un numero in cui entrambi i denominatori possano dividersi equamente.

Il modo più semplice per farlo è moltiplicare il denominatore della prima frazione per la seconda frazione e il denominatore della seconda frazione per la prima frazione (cioè moltiplicare i denominatori insieme).

• 1/3 + 1/4 (4x1)/(4x3) + (3x1)/(3x4) = 4/12 + 3/12

Questo processo è mostrato nella Figura 05 di seguito.

(Se hai bisogno di aiuto con la moltiplicazione delle frazioni, clicca qui per accedere alla nostra guida gratuita).

Ora, abbiamo trasformato la domanda originale in uno scenario che prevede l'aggiunta di due frazioni che hanno denominatori comuni, che significa che il duro lavoro è finito e possiamo risolvere sommando i numeratori e mantenendo lo stesso denominatore:

• 4/12 + 3/12 = (4+3)/12 = 7/12

Poiché 7/12 non può essere ulteriormente semplificato, si può concludere che...

Risposta finale: 7/12

Ora, esaminiamo un ultimo esempio di addizione di frazioni con denominatori diversi.

Come aggiungere frazioni con denominatori diversi: Esempio #2

Esempio #1: 3/5 + 4/11

Per quest'ultimo esempio, applichiamo nuovamente il processo in 3 fasi:

Fase uno: Identificare se i denominatori sono uguali o diversi.

I denominatori sono chiaramente diversi (uno è 5 e l'altro è 11)

Fase due: Se sono uguali, passa alla fase tre. Se sono diversi, Trova un denominatore comune.

Proprio come nell'ultimo esempio, il secondo passo consiste nel trovare un denominatore comune moltiplicando i denominatori insieme come segue:

• 3/5 + 4/11 (11x3)/(11x5) + (5x4)/(5x11) = 33/55 + 20/55 = 53/55

Questo processo è mostrato nella Figura 07 di seguito.

Infine, ora che hai denominatori comuni, puoi risolvere il problema come segue:

• 33/55 + 20/55 = (33+20)/55 = 53/55

Poiché non esiste un valore che si divida equamente sia in 53 che in 55, non è possibile semplificare ulteriormente la frazione.

Risposta finale: 53/55

Conclusione: come sommare le frazioni

Per sommare frazioni con lo stesso denominatore, è sufficiente sommare i numeratori (valori superiori) e Mantenere lo stesso denominatore (valore inferiore).

Per sommare frazioni con denominatori diversi, è necessario trovare un denominatore comune. Un denominatore comune è un numero in cui entrambi i denominatori possono dividersi in modo uniforme.

È possibile risolvere i problemi relativi all'aggiunta di frazioni per entrambi gli scenari applicando il seguente processo in 3 fasi:

• Fase uno: Identificare se i denominatori sono uguali o diversi.

• Fase due: Se sono uguali, passare alla fase tre. Se sono diversi, trova un denominatore comune.

• Fase tre: aggiungi i numeratori e trova la somma.

Continua a imparare:

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